Question

11．若函数e^xf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=2^x
• C． f（x）=3^-x
• D． f（x）=cosx

Answer 1

分析 根据新定义，函数的单调性，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论．

解答 解：当f（x）=x²时，函数e^xf（x）在f（x）的定义域R上没有单调性，故函数f（x）不具有M性质，故排除A；
当f（x）=2^x时，函数e^xf（x）在f（x）=e^x•2^x=（2e）^x的定义域R上单调递增，故函数f（x）具有M性质，故B满足条件；
当f（x）=3^-x时，函数e^xf（x）在f（x）的定义域R上单调递减，故函数f（x）不具有M性质，故排除C；
当f（x）=cosx 时，函数e^xf（x）在f（x）的定义域R上没有单调性，故函数f（x）不具有M性质，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查新定义，函数的单调性，属于基础题．