题目内容
4．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=bc，则A=$\frac{2π}{3}$．分析 首先对（a+b+c）（b+c-a）=bc化简整理得b2+c2-a2=-bc，代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案．
解答 解：∵（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2+2bc-a2=bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．
点评 本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b2+c2-a2与bc的关系，属于基础题．
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15．已知实数x，y满足y=x2-2x+2，-1≤x≤1，则$\frac{y+3}{x+2}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $2\sqrt{13}-6$ | C． | 8 | D． | $\frac{5}{2}$ |
16．把函数$y=sin（4x+\frac{π}{6}）$图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
| A． | $x=-\frac{π}{2}$ | B． | $x=-\frac{π}{4}$ | C． | $x=\frac{π}{4}$ | D． | $x=\frac{π}{8}$ |
13．已知$sin（\frac{π}{3}-α）=\frac{1}{3}$，则$cos（α+\frac{π}{6}）$=（ ）
| A． | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $-\frac{1}{3}$ |
20．从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
则样本的该项质量指标值落在[105，125]上的频率为0.3．
| 质量指标 值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125] |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
