Question

已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤

π

3

）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,三角函数的求值

分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由正弦函数的单调性，即可求得范围．

解答： 解：函数f（x）=cosx的导数f′（x）=-sinx，
设P（m，cosm），则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为f′（m）=-sinm，
由于0≤m≤

π

3

，则0≤sinm≤

3

2

，
则-

3

2

≤-sinm≤0，
则在点P处的切线斜率的最小值为-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查导数的几何意义，考查运用三角函数的性质求切线的斜率的范围，考查运算能力，属于中档题．