Question

【题目】如图，四边形为梯形， ， 平面， ， ， ， 为中点.

（1）求证：平面平面；

（2）线段上是否存在一点，使平面？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当点位于三分之一分点（靠近点）时, 平面

【解析】试题分析：（1）证明平面垂直于平面，需要证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，根据题意，只需证明； 平面即可，只需证明和即可，显然易证；（2）若平面，需要只需要连结交于点，根据题意,所以相似于，所以又因为，所以，从而在中, ，而，当点位于三分之一分点（靠近点）时, 平面．

试题解析：（1）连结

所以 为中点

所以

又因为平面, 所以

……………4分

所以平面

因为平面,所以平面平面

（2）当点位于三分之一分点（靠近点）时, 平面

连结交于点

,所以相似于

又因为，所以

从而在中,

而

所以

而平面 平面

所以平面