[题目]阅读:已知...求的最小值.解法如下:.当且仅当.即时取到等号.则的最小值为.应用上述解法.求解下列问题:(1)已知..求的最小值,(2)已知.求函数的最小值,(3)已知正数....求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】阅读：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

当且仅当，即时取到等号，

则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函数的最小值；

（3）已知正数、、，，

求证：.

【答案】（1）9；（2）18；（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有

，因此有

此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.

（1），

2分

而，

当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分

（2）， 7分

而，，

当且仅当，即时取到等号，则，

所以函数的最小值为. 10分

（3）

当且仅当时取到等号，则. 16分

练习册系列答案

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