题目内容
【题目】在如图所示的圆台中，
是下底面圆
的直径，
是上底面圆
的直径，
是圆台的一条母线．
(Ⅰ)已知
，
分别为
，
的中点，求证：
平面
；
(Ⅱ)已知
，
，求二面角
的余弦值
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) 
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）取
中点
，连结
，推导出平面
平面
，由此能证明
平面
；（Ⅱ）由
，知
，以
为原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
试题解析：(Ⅰ)连结
，取
的中点
，连结
，
，
、
在上底面内，
不在上底面内，
上底面，………………2分
平面
，又
，
平面
，
平面
，
平面
，………………4分
所以平面
平面
，由
平面
，
平面
．………………5分
(Ⅱ)连结
，
，
，………………6分
以
为原点，分别以
，
，
为
，
，
轴建立空间直角坐标系，
，
，
，
于是有
，
，
，
，
可得平面
中的向量
，
，于是得平面
的一个法向量
，………………9分
又平面
的一个法向量
………………10分
设二面角
为
，则
，
二面角
的余弦值为………………12分
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