题目内容

【题目】已知函数.

(1)求 的单调区间;

(2)若曲线 与直线只有一个交点, 求实数 的取值范围.

【答案】(1)当时,单调递增区间时,增区间,减区间增区间,减区间(2).

【解析】

试题分析:(1),然后对 分三种情况进行讨论求得相应单调区间(2)由题得方程,只有一个根,设,则 有两个零点,即,且不妨设为极大值,为极小值原命题等价于,或者,设

为减函数,又大于或小于 知,只能小于

.

试题解析:(1),当时, 单调递增; 时, 增区间,减区间; 增区间,减区间.

(2)由题得方程,只有一个根,设,则,因为所以 有两个零点,即,且不妨设所以单调递增, 单调递减,为极大值,为极小值,方程只有一个根等价于,或者,又

,设,所以,所以为减函数,又,所以,所以大于或小于 知,只能小于所以由二次函数性质可得,所以.

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