Question

【题目】已知函数.

（1）求 的单调区间；

（2）若曲线 与直线只有一个交点， 求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，单调递增区间是，当时，增区间是，减区间是，当时，增区间是，减区间是；（2）.

【解析】

试题分析：（1）,然后对、 和分三种情况进行讨论求得相应单调区间；（2）由题得方程,只有一个根，设，则 有两个零点，即，且，不妨设为极大值，为极小值原命题等价于且，或者且；又，设

为减函数，又时时大于或小于， 由知，只能小于

.

试题解析：（1）,当时，上 单调递增; 当时，为 增区间，为减区间; 当 为 增区间，为减区间.

（2）由题得方程,只有一个根，设，则，因为，所以 有两个零点，即，且，不妨设，所以在单调递增， 在单调递减，为极大值，为极小值，方程只有一个根等价于且，或者且，又

，设，所以，所以为减函数，又，所以时时，所以大于或小于， 由知，只能小于，所以由二次函数性质可得，所以.