题目内容
【题目】某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【答案】（1）
（2）预测该地区2017年的居民人均收入为
千元
【解析】试题分析：（1）由公式分别算出
,
,
,
,进一步算出
，
，即求出线性回归方程。（2）2017年的年份代号
代入前面的回归方程求出
、
试题解析：（1）由已知表格的数据，得
，
，
，
，
∴
．
∴
．
∴y关于t的线性回归方程是
．
（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．
将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得
．
故预测该地区2017年的居民人均收入为千元．
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