Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x|x+m²≥1}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合,简易逻辑

分析：（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

）²+

7

16

，
∵x∈[

3

4

，2]，
∴

7

16

≤y≤2，
即集合A=[

7

16

，2]；
（Ⅱ）B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}．
若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，
则A⊆B，1-m²≤

7

16

，
即m²≥

9

16

，解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

，
即实数m的取值范围是{m|m≥

3

4

或m≤-

3

4

}．

点评：本题主要考查集合的计算，以及充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．