题目内容
20．已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（ ）| A． | 任意m∈A，都有f（m+3）＞0 | B． | 任意m∈A，都有f（m+3）＜0 | ||
| C． | 存在m∈A，都有f（m+3）=0 | D． | 存在m∈A，都有f（m+3）＜0 |
分析 由题意可得 a＞0，且c＜0，-2＜$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，x=1为f（x）的一个零点，再由根与系数的关系可得，另一零点为$\frac{c}{a}$．可得A={m|$\frac{c}{a}$＜m＜1}，m+3＞1，有f（m+3）＞0恒成立，从而得出结论．
解答 解：∵函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0．
∴0＜a+a+c=2a+c，即 $\frac{c}{a}$＞-2，且 0＞a+c+c=a+2c，即$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，因此有-2＜$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，
又f（1）=a+b+c=0，故x=1为f（x）的一个零点．
由根与系数的关系可得，另一零点为 $\frac{c}{a}$＜0，所以有：A={m|$\frac{c}{a}$＜m＜1}．
所以，m+3＞$\frac{c}{a}$+3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，
故选：A．
点评 本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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15．已知过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，则直线的方程为（ ）
| A． | $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0$ | B． | $x-\sqrt{3}y+\sqrt{3}=0$ | C． | $x-\sqrt{3}y-1=0$ | D． | $\sqrt{3}x-y+1=0$ |
8．若直线$y=\frac{1}{2}$的倾斜角为α，则α（ ）
| A． | 等于0 | B． | 等于$\frac{π}{6}$ | C． | 等于$\frac{π}{2}$ | D． | 不存在 |