Question

11．若log${\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞1，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据对数函数的定义与性质，把不等式化为$\frac{1}{2}$＜x²-$\frac{1}{2}$＜1，求出解集即可．

解答 解：根据对数函数的定义与性质，
log${\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞1可化为
$\frac{1}{2}$＜x²-$\frac{1}{2}$＜1，
∴$\frac{1}{4}$＜x²＜$\frac{1}{2}$，
解得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴x的取值范围是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查了对数函数的定义与性质的应用问题，是基础题．