Question

11．给出下列命题：
①函数y=cos$（{x-\frac{3π}{2}}）$是奇函数；
②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
③函数y=tan$（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象关于点$（{-\frac{3π}{8}，0}）$对称；
④函数y=2sin$（{\frac{π}{4}-2x}）$+1的单调递增区间是$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]\;（{k∈Z}）$．
其中正确的命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，函数y=cos$（{x-\frac{3π}{2}}）$=cos（$\frac{3π}{2}$-x）=-sinx是奇函数；
②，比如α=30⁰、β=390⁰是第一象限角且α＜β，则tanα=tanβ；
③，函数y=tanx的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），由2×$（-\frac{3π}{8}）$+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$，得y=tan$（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象关于点$（{-\frac{3π}{8}，0}）$对称；
④，函数y=2sin$（{\frac{π}{4}-2x}）$+1的单调递减区间是$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]\;（{k∈Z}）$；

解答 解：对于①，函数y=cos$（{x-\frac{3π}{2}}）$=cos（$\frac{3π}{2}$-x）=-sinx是奇函数，故①正确；
对于②，比如α=30⁰、β=390⁰是第一象限角且α＜β，则tanα=tanβ，故②错；
对于③，函数y=tanx的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），由2×$（-\frac{3π}{8}）$+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$，得y=tan$（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象关于点$（{-\frac{3π}{8}，0}）$对称，故③正确；
对于④，函数y=2sin$（{\frac{π}{4}-2x}）$+1的单调递减区间是$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]\;（{k∈Z}）$．故④错；
故选：B

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到三角函数的知识，属于中档题．