Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两个焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上，若

MF1

•

MF2

=0，则点M到x轴的距离为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，结合双曲线的性质，先求出△F₁MF₂的面积，再由△F₁MF₂的底边长为|F₁F₂|，能求出点M到x轴的距离．

解答： 解：∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两个焦点为F₁、F₂，
点M在双曲线上，

MF1

•

MF2

=0，
∴F₁（-5，0），F₂（5，0），且MF₁⊥MF₂，
∵||MF₁|-|MF₂||=6，
∴|MF₁|²|+|MF₂|²-2|MF₁|•|MF₂|=36，
∵|MF₁|²|+|MF₂|²=|F₁F₂|²=100，
∴2|MF₁|•|MF₂|=64，
∴|MF₁|•|MF₂|=32，
∴S△F1MF2=

1

2

•|MF₁|•|MF₂|=16，
设点M到x轴的距离为d，则

1

2

•d•|F1F2|=16，
∴d=

16×2

10

=

16

5

．
故答案为：

16

5

．

点评：本题考查双曲线上的点到x轴距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用．