Question

已知两点A（-4，0），B（0，3），若点P是圆x²+y²-2x=0上的动点，则△PAB的面积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：求出直线AB的方程，可得圆心到直线的距离，即可求出圆上点到直线AB的最大距离，求出|AB|，利用三角形的面积公式可得结论．

解答： 解：由直线AB的斜率k_AB=

3-0

0+4

=

3

4

，
∴直线AB的方程为：y=

3

4

x+3，即3x-4y+12=0，
圆x²+y²-2x=0，化为标准方程为（x-1）²+y²=1，圆心坐标为（1，0），半径为1，
∴圆心到直线的距离为d=

|3+12|

32+42

=3，
∴圆上点到直线AB的最大距离为3+1=4．
又∵|AB|=5，
∴△PAB面积的最大值是

1

2

×5×4=10．
故答案为：10．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．