Question

已知cos（θ+

π

3

）=

10

10

，θ∈（0，

π

2

），则cos（2θ-

π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边中的角度变形后，利用诱导公式化简求出cos（θ-

π

6

）的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简后把cos（θ-

π

6

）的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos（θ+

π

3

）=cos[（θ-

π

6

）+

π

2

]=-cos（θ-

π

6

）=

10

10

，θ∈（0，

π

2

），
∴cos（θ-

π

6

）=-

10

10

，
则cos（2θ-

π

3

）=2cos²（θ-

π

6

）-1=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．