题目内容
函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，关于x方程4x-2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b的取值范围为 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，3-4x+x2＞0从而解出M={x|x＞3或x＜1}；则令f（x）=4x-2x+1，其在（-∞，1）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而化简求b的取值范围．
解答：
解：由题意，3-4x+x2＞0，
解得，x＞3或x＜1；
即M={x|x＞3或x＜1}；
若令f（x）=4x-2x+1，
其在（-∞，1）上是增函数，
在（3，+∞）上是减函数，
又∵f（1）=4-4=0，
f（3）=12-16=-4，
则若使关于x方程4x-2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，
则b＜-4，
故答案为：b＜-4．
解得，x＞3或x＜1；
即M={x|x＞3或x＜1}；
若令f（x）=4x-2x+1，
其在（-∞，1）上是增函数，
在（3，+∞）上是减函数，
又∵f（1）=4-4=0，
f（3）=12-16=-4，
则若使关于x方程4x-2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，
则b＜-4，
故答案为：b＜-4．
点评：本题考查了函数的定义域的求法及函数的单调性的应用，同时考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（ ）
| A、（30，42] |
| B、（42，56] |
| C、（56，72] |
| D、（72，90] |