题目内容
6．海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以0.3米/时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择y=Asin（ωx+φ）+K（A＞0，ω＞0）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）（ ）| 时刻 | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18：00 | 21：00 | 24：00 |
| 水深 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
| A． | 5：00至5：30 | B． | 5：30至6：00 | C． | 6：00至6：30 | D． | 6：30至7：00 |
分析 由表格可得：T=12=$\frac{2π}{ω}$，A+K=7.5，-A+K=2.5，联立解出可得：y=f（x）=2.5sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+5，由f（3）=2.5sin（$\frac{π}{6}$×3+φ）+5=7.5，取φ=0．可得y=f（x）=2.5sin$\frac{π}{6}$x+5．设在时刻x货船的安全水深为y，那么y=5.5-0.3（x-2）（x≥2）．在同一坐标系内作出这两个函数的图象，即可得出．
解答 解：由表格可得：T=12=$\frac{2π}{ω}$，A+K=7.5，-A+K=2.5，
联立解得ω=$\frac{π}{6}$，A=2.5，K=5．
∴y=f（x）=2.5sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+5，
f（3）=2.5sin（$\frac{π}{6}$×3+φ）+5=7.5，
化为：cosφ=1，取φ=0．
∴y=f（x）=2.5sin$\frac{π}{6}$x+5．
设在时刻x货船的安全水深为y，那么
y=5.5-0.3（x-2）（x≥2）．
在同一坐标系内作出这两个函数的图象，
可看到在6～7时之间的两个函数图象有一个交点．
则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在6：00～6：30之间．
故选：C．
点评 本题考查了三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）①利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
②规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
提示：$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}$=1372．
| 时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
| 车流量x（万辆） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（2）①利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
②规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）
参考公式：回归直线的方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
提示：$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}$=1372．
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