题目内容

18．已知集合A={0，5，10}，集合B={a+2，a2+1}，且A∩B={5}，则满足条件的实数a的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 由A，B，以及A与B的交集确定出a的值即可．

解答 解：∵集合A={0，5，10}，集合B={a+2，a2+1}，且A∩B={5}，
∴a+2=5或a2+1=5，
解得：a=3或a=2或a=-2，
经检验a=3与a=-2不合题意，舍去，即a=2，
则满足条件的实数a的个数有1个，
故选：B．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=（1-2a）lnx+ax+$\frac{2}{x}$，其中a∈R．
（1）若a＜0，试讨论f（x）的单调性；
（2）记函数g（x）=f（x）+（2a-3）lnx-$\frac{3a+4}{x}$，若g（x）在区间[1，4]上不单调，求实数a的取值范围．
2．设曲线y=ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则a=（　　）
A．0B．1C．2D．3
6．海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以0.3米/时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择y=Asin（ωx+φ）+K（A＞0，ω＞0）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）（　　）
时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00
水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0
A．5：00至5：30B．5：30至6：00C．6：00至6：30D．6：30至7：00
13．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值λ1=3的一个特征向量为$\overrightarrow{α}$1=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，属于特征值λ2=1的一个特征向量$\overrightarrow{α}$2=
$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$．
（1）求矩阵A；
（2）若向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{4}\\{2}\end{array}]$，求A2017β．
3．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{x+y≥2}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，则z=x2+y2+2y+1的最小值为$\frac{9}{2}$．
10．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）
A．110B．220C．330D．440
7．烟台水果以“栖霞苹果、莱阳梨、福山大樱桃”闻名，现从市农科院培育的樱桃树苗中随机抽取100棵作为样本，测得这些树苗的株高（单位：cm）并绘制频率分布直方图如图所示
（1）由频率分布直方图可认为，这些樱桃树树苗的株高X服从正态分布
N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，σ近似为样本方差s2，利用该正态分布，求P（79.5＜X＜104.5）
（2）某果农买了20棵这种櫻桃树苗，记ξ表示这20棵树苗株高位于区间（79.5 104.5）的棵数，利用（1）的结果，求Eξ（结果保留整数）
（3）若株高位于区间（79.5，104.5）的树苗视为“优良”，并以（2）中的Eξ为“优良”棵数．从这20棵树苗中任取3棵，记η为“优良”的棵数，求η的分布列和数学期望．
附：$\sqrt{39}$≈6.25，若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545．
8．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则|$\overrightarrow{b}$|=2．

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