Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

，则tan（α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，利用同角三角函数间的关系可求得tanα=

sinα

cosα

=-

1

2

，利用两角和的正切即可求得答案．

解答： 解：∵sinα=

5

5

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

2

，
∴tan（α+

π

4

）=

1+tanα

1-tanα

=

1- 1 2

1-(- 1 2 )

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系，求得tanα=

sinα

cosα

=-

1

2

是关键，属于中档题．