Question

8．观察下列等式：
$\begin{array}{l}{1^3}=1\\{1^3}+{2^3}=9\\{1^3}+{2^3}+{3^3}=36\\{1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}=100\\…\end{array}$
照此规律，第n个等式可为：1³+2³+3³+…+n³==[$\frac{n（n+1）}{2}$]²．

Answer 1

分析 根据等差的取值规律，利用归纳推理即可得到结论．

解答 解：∵1²=1，3²=9，6²=36，10²=100，
∴由归纳推理可得1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²，
故答案为：[$\frac{n（n+1）}{2}$]²．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，利用等式的特点归纳出规律是解决本题的关键，比较基础．