题目内容
3．已知函数f（x+$\frac{1}{2}$）为奇函数，g（x）=f（x）+1，则g（x）+g（1-x）=（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 由题意可得f（1-x）+f（x）=0，再根据则g（x）+g（1-x）=f（x）+1+f（1-x）+1，可得结果．
解答 解：∵函数f（x+$\frac{1}{2}$）为奇函数，∴f（x+$\frac{1}{2}$）=-f（-x+$\frac{1}{2}$），且f（$\frac{1}{2}$）=0，
故f（$\frac{1}{2}$+x）+f（$\frac{1}{2}$-x）=0．故f（1-x）+f（x）=0．
g（x）=f（x）+1，则g（x）+g（1-x）=f（x）+1+f（1-x）+1=2，
故选：D．
点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．
练习册系列答案
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18．下列推理是演绎推理的是（ ）
| A． | 由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的面积S=πab； | |
| B． | 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质； | |
| C． | 由a1=1，an=3n-2，求出S1，S2，S3，猜出数列{an}的前n项和的表达式； | |
| D． | 由于f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xcosx为奇函数． |
15．函数y=$\sqrt{2x+1}$的定义域为（ ）
| A． | $（-\frac{1}{2}，+∞）$ | B． | $[{-\frac{1}{2}，+∞}）$ | C． | $（{-∞，\frac{1}{2}}]$ | D． | $（{-∞，-\frac{1}{2}}）$ |