Question

7．设函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），则函数f（x）的最小正周期为π，单调递增区间为[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据周期公式计算周期，根据正弦函数的单调性列不等式组得出单调区间．

解答 解：f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，
解得：-$\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．
故答案为：π，[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．