Question

16．已知复数z满足z（l-i）=m+i（其中i是虚数单位）．
（Ⅰ）在复平面内，若复数z对应的点在直线x+y-5=0上，求实数m的值：
（Ⅱ）若|z|≤l，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z对应的点的坐标，再结合已知条件计算得答案：
（Ⅱ）直接利用复数模的公式计算得答案．

解答 解：（Ⅰ）由z（l-i）=m+i，
得$z=\frac{m+i}{1-i}=\frac{（m+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{m-1+（m+1）i}{2}$=$\frac{m-1}{2}+\frac{m+1}{2}i$，
∴复数z对应的点是（$\frac{m-1}{2}$，$\frac{m+1}{2}$）．
∵复数z对应的点在直线x+y-5=0上，
∴$\frac{m-1}{2}+\frac{m+1}{2}-5=0$，解得m=5；
（Ⅱ）∵|z|≤l，∴$（\frac{m-1}{2}）^{2}+（\frac{m+1}{2}）^{2}≤1$，解得-1≤m≤1．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．