题目内容
证明：若f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=
（a≠0），则T=2a．
| 1 |
| f(x) |
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：将已知f（x+a）=
（a≠0）中的x用x+a代替，得到f（x+2a）=
，得证．
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x+a) |
解答：
证明：∵f（x+a）=
（a≠0），
∴f（x+2a）=
，
∴f（x+2a）=f（x）
∴f（x）的周期T=2a．
| 1 |
| f(x) |
∴f（x+2a）=
| 1 |
| f(x+a) |
∴f（x+2a）=f（x）
∴f（x）的周期T=2a．
点评：本题考查函数周期性的定义，属于一道基础题，解决的关键是仿写出一个新的等式．
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