Question

在△ABC中，若A，B，C成等差数列，且AC=

6

，BC=2，则A=（　　）

• A、135°
• B、45°
• C、30°
• D、45°或135°

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再根据三角形的内角和定理化简，可得出B的度数，进而得到sinB的值，再由AC及BC的值，利用正弦定理求出sinA的值，由CB小于AC，根据三角形中大边对大角，可得A小于B，由B的度数得到A的值．

解答： 解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴3B=π，即B=

π

3

，
又AC=b=

6

，BC=a=2，
∴由正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

得：sinA=

asinB

b

=

2× 3 2

6

=

2

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
∴0＜A＜

π

3

，
∴A=

π

4

．
故选：B．

点评：此题考查了等差数列的性质，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．