Question

6．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN=$\frac{a}{3}$，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系为（　　）

• A． 相交
• B． 平行
• C． 垂直
• D． 不能确定

Answer 1

分析 作ME⊥AB于E，连接NE推导出NE∥平面BB₁C₁C，ME∥平面BB₁C₁C，从而面MNE∥平面BB₁C₁C，进而MN∥平面BB₁C₁C．

解答 解：作ME⊥AB于E，连接NE，
∵ME⊥AB，BB₁⊥AB（同一平面内），∴ME∥AB，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{ME}{A{A}_{1}}$=$\frac{MB}{{A}_{1}B}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$，∴NE∥BC，
∵BC?平面BB₁C₁C，NE?平面BB₁C₁C，
∴NE∥平面BB₁C₁C，同理ME∥平面BB₁C₁C，
又∵ME∩NE=E，∴面MNE∥平面BB₁C₁C，
∵MN?平面MNE，∴MN∥平面BB₁C₁C．
∴MN与平面BB₁C₁C的位置关系为平行．
故选：B．

点评 本题考查线面位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．