Question

17．某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为25万元和10万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.1和0.15．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用或联合采用（甲乙两种预防措施相互独立）
（1）若不采用预防措施，求损失的费用值；
（2）请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）

Answer 1

分析 （1）直接求出损失期望得答案；
（2）分类求出采用不同措施的总费用（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值），比较得答案．

解答 解：（1）不采用预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；
（2）①若单独采取措施甲，则预防措施费用为25万元，发生突发事件的概率为0.1，
损失期望值为400×0.1=40（万元），
∴总费用为25+40=65（万元）；
②若单独采取措施乙，则预防措施费用为10万元，发生突发事件的概率为0.15，
损失期望值为400×0.15=60（万元），
∴总费用为10+60=70（万元）；
③若联合采取甲、乙两种措施，则预防措施费用为35万元，发生突发事件的概率为0.1×0.15=0.015，
损失期望值为400×0.015=6（万元），
∴总费用为35+6=41（万元）．
综合①、②、③可知，应选择联合采取甲、乙两种措施，可使总费用最少．

点评 本题考查函数模型的选择及应用，考查事件的独立性，关键是对题意的理解，是中档题．