Question

（本题满分12分）设A>0，A≠1，函数有最大值，
求函数的单调区间．

Answer 1

单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．

试题分析：函数有最大值,有最小值，由对数函数的性质可知，由型复合函数的单调性知，在的定义域内，的增区间为原函数的减区间，的减区间为原函数的增区间．
解：设．
当x＝1时，t有最小值lg2，  2分
又因为函数有最大值，所以．  4分
又因为的定义域为{x|－3<x<1}，  6分
令，x∈(－3,1)，则．
因为在定义域内是减函数，
当x∈(－3，－1]时，u＝－(x＋1)²＋4是增函数，所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．  10分
故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．  12分