题目内容

函数f（x）=sinx（x∈[0，π]），在区间[0，π]上任取一点x0，则f（x0）≥
1
2
的概率为（　　）
A、
2
3
B、
1
2
C、
π
3
D、
π
6
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：求出不等式f（x0）≥
1
2
的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答： 解：若f（x）≥
1
2
，即sinx≥
1
2
，解得
π
6
≤x≤
5π
6
，
则在区间[0，π]上任取一点x0，则f（x0）≥
1
2
的概率P=
5π
6
-
π
6
π-0
=
2
3
，
故选：A
点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知复数ω=-
1
2
+
3
2
i（i为虚数单位），则ω4等于（　　）
A、1
B、-
1
2
+
3
2
i
C、
1
2
-
3
2
i
D、
1
2
+
3
2
i
已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（　　）
A、3
B、
21
2
C、2
2
D、2
设i是虚数单位，
.
Z
（1+i）=3-i，则复数Z=（　　）
A、1+2iB、1-2i
C、2+iD、2-i
有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a-b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（　　）
A、
1
9
B、
2
9
C、
7
18
D、
4
9
函数y=3-2sin22x的最小正周期为（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π
已知F1（-1，0），F2（1，0），线段PF1=4，线段PF2的垂直平分线与PF1交于Q点，
（1）求Q点的轨迹方程；
（2）已知点 A（-2，0），过点F2且斜率为k（k≠0）的直线l与Q点的轨迹相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．求证：k•k′为定值．
设椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）两顶点A（-b，0），B（b，0），短轴长为4，焦距为2，过点P（4，0）的直线l与椭圆交于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段C，D中点Q的轨迹方程；
（3）若直线AC的斜率为1，在椭圆上求一点M，使三角形△MAC面积最大．
若椭圆E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和椭圆E2：
x2
a22
+
y2
b22
=1满足
a1
a2
=
b1
b2
=m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
（1）求经过点（2，
6
），且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆方程．
（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求|OA|+
1
|OB|
的最大值和最小值．

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