题目内容
18．已知$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 3x-y-6≤0\\ 2x-3y+3≥0\end{array}\right.$，且z=x2+y2，则z的最小值是（ ）| A． | 4 | B． | 1 | C． | 18 | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，分析z=x2+y2表示的几何意义，结合图象即可给出z=x2+y2的最小值．
解答 
解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 3x-y-6≤0\\ 2x-3y+3≥0\end{array}\right.$，对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（3，3）、（0，1）和（2，0），
z=x2+y2表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）距离的平方，
由图可知|OP|2为z=x2+y2的最小值，此时z=x2+y2=$（\frac{2}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}）^{2}$=$\frac{4}{5}$．
故选：D．
点评 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
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8．已知所数f（x）=2cosωx-2sinωx（ω＞0）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递减，则当ω取得最大值时，下列说法正确的是（ ）
| A． | ω=2 | B． | 函数f（x）的对称轴为x=-$\frac{π}{2}$+kx（k∈Z） | ||
| C． | 函数f（x）的对称中心为（$\frac{π}{2}$+kx，0）（k∈Z） | D． | 函数f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上的最小值为-$\sqrt{3}$+1 |
如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．
3．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，向量$\overrightarrow{ON}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]=．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．则定义在[1，2]上的函数y=sin$\frac{πx}{3}$与y=x-$\frac{1}{x}$的线性近似阀值分别是（ ）
| A． | 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$ | B． | 1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$ | C． | 1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$ | D． | 2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$ |
8．在等比数列{an}中，a2a3a4=27，a7=27，则首项a1=（ ）
| A． | $±\sqrt{3}$ | B． | ±1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 1 |