题目内容
已知椭圆C：
+
=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆C交于A，B两点，且满足
=2
，∠F1AB=90°，则椭圆C的离心率为（ ）
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| b2 |
| AF1 |
| F2B |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=2
-2t，BF1=2
-t，利用勾股定理，求出t，再求出c，即可求出椭圆C的离心率．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=2
-2t，BF1=2
-t，
∵∠F1AB=90°，
∴（2
-t）2=（3t）2+（2
-2t）2，
∴t=
，
∴AF1=
，AF2=
，
∴4c2=（
）2+（
）2，
∴c=
，
∴e=
=
．
故选：B．
| 3 |
| 3 |
∵∠F1AB=90°，
∴（2
| 3 |
| 3 |
∴t=
| ||
| 3 |
∴AF1=
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴4c2=（
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴c=
| ||
| 3 |
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查椭圆C的离心率，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、f（x）=ln（|x|+1） | ||
| B、f（x）=sinx | ||
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|
下列函数在区间（0，3）内是增函数的是（ ）
A、y=
| ||
B、y=x
| ||
C、y=（
| ||
D、y=log
|
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