Question

函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、

  1

  8

  ≤a＜

  1

  4

  或a＞1
• B、

  1

  8

  ≤a＜1或a＞1
• C、0＜a≤

  1

  8

  或a＞1
• D、a＞1

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，y=ax²-x的对称轴为x=

1

2a

；从而复合函数的单调性确定函数的单调性．

解答： 解：y=ax²-x的对称轴为x=

1

2a

；
当a＞1时，

1 2a ≤2 4a-2＞0

，解得，a＞1；
当0＜a＜1，

4≤ 1 2a 16a-4＞0

，
无解，
故选D．

点评：本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题．