题目内容

已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），则sinA+sinB+sinAsinB的取值范围是
 
．
考点：三角函数中的恒等变换应用,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：首先对关系式进行恒等变换，利用正弦和余弦定理证明得，三角形为直角三角形，进一步利用三角函数的恒等变换，再利用换元法求出关于t的二次函数，再利用函数的定义域求出函数关系式的值域．
解答： 解：sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），
由正弦定理和余弦定理得：
a+b
c
=
a2+c2-b2
2ac
+
b2+c2-a2
2bc

整理得：a2+b2=c2
所以：cosC=0
则：sinB=cosA
设sinA+cosA=t
则：sinAcosA=
t2-1
2

sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)
由于：0＜A＜
π
2

所以：
π
4
＜A+
π
4
＜
3π
4

sinA+sinB+sinAsinB=
t2-1
2
+t
由于：1＜t≤
2

所以：1＜
t2-1
2
+t≤
1
2
+
2

故答案为：（1，
1
2
+
2
]
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，换元法的应用，正弦定理与余弦定理得应用．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx-
1
x
，g（x）=ax+b，若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx-
1
x
图象的切线，求a+b的最小值．
已知
a
=(-1，2)，
b
=（2，1），求：
（1）2
a
+3
b
；
（2）
a
-3
b
；
（3）
1
2
a
-
1
3
b
．
设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（　　）
A、1-iB、1+i
C、-1-iD、-1+i
设坐标平面上的抛物线C：y=x2，过第一象限的点（a，a2）作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为
 
．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为上顶点为B，△BF1F2是等边三角形，椭圆C上的点到F1的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1任意作一条直线l交椭圆C于M、N两点（均不是椭圆的顶点），设直线AM与直线l0x=-4交于P点，直线AN与l0交于Q点，请判断点F1与以线段PQ为直径的圆 的位置关系．
已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+
2
sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于
 
．
要使函数y=ax+b有零点，则实数b的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x3-
9
2
x2+6x-a．
（1）对?x∈R，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

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