题目内容

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，则不等式f（x）＞1的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．

分析 由已知分段函数把不等式f（x）＞1分类，分别求解两个不等式组，取并集得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，
由f（x）＞1，得：
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{2}x＞1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{{2}^{-x}＞1}\end{array}\right.$②．
解①得：x＞2；
解②得：x＜0．
∴不等式f（x）＞1的解集为：（-∞，0）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）．

点评 本题考查指数不等式与对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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17．在（2x2-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）7的展开式中，
（1）求第4项的二项式系数及第4项的系数；
（2）求含x4的项．
18．设函数f（x）=-$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，则f（x）的单调减区间是（-1，1）．
15．已知集合A={y|y=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$}，B={x|y=ln（2x+1）}，则A∩B=（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，1）B．（-$\frac{1}{2}$，1]C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
2．已知命题p：ex＞1，命题q：lnx＜0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$为数据x1，x2，…，xn的平均数）
19．将方程x2-2x+y2+4y=-1化解为圆的标准方程，并求出圆心和半径．
15．对任意实数x，若a（x2+1）≤0总成立，则a的范围是（-∞，0]．
14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π；
（I）求f（x）的解析式；
（2）把函数f（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移m（m＞0）个单位使所得函数的图象关干点（$\frac{π}{6}$，0）对称，求m的最小值．

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