Question

已知函数f（x）=|x-1|-|2x+3|，则满足f（x）≤1的x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由f（x）=|x-1|-|2x+3|≤1可得

x＜- 3 2 x+4≤1

 ①，或

- 3 2 ≤x＜1 -3x-2≤1

②，或

x≥1 -x-4≤1

③．
解①求得x≤-3，解②求得-1≤x＜1，解③求得x≥1．
综上可得，不等式的解集为{x|x≤-3，或x≥-1}，
故答案为：{x|x≤-3，或x≥-1}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．