题目内容
棱长均为2
的四面体各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
| 2 |
A、
| ||
| B、4π | ||
C、4
| ||
| D、12π |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解．
解答：
解：如图，将正四面体补形成一个正方体，
∵正四面体棱长均为2
，∴正方体的棱长是2，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=2
，
∴R=
，
∴球的体积为
π•(
)3=4
π．
故选：C．
解：如图，将正四面体补形成一个正方体，∵正四面体棱长均为2
| 2 |
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=2
| 3 |
∴R=
| 3 |
∴球的体积为
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选：C．
点评：巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．
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| 4 |
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| ||
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| ||
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|
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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|