题目内容
y=x2-2lnx的极小值为 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：令f′（x）=0，解得x．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）单调区间与极值．
解答：
解：y=f（x）=x2-2lnx（x＞0）．
f′（x）=2x-
=
．
令f′（x）=0，解得x=1．
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当1＞x＞0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，f（1）=1．
故答案为：1．
f′（x）=2x-
| 2 |
| x |
| 2(x+1)(x-1) |
| x |
令f′（x）=0，解得x=1．
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当1＞x＞0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，f（1）=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，属于基础题．
练习册系列答案
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A、（2kπ-
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B、（2kπ-
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| C、（2kπ，2kπ+π） | ||||
D、（2kπ，2kπ+
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