Question

4．（1）求$f（x）=tan（3x-\frac{π}{4}）$的定义域
（2）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，求f（0）．

Answer 1

分析 （1）根据正切函数的定义，令3x-$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$求出x的取值范围即可；
（2）由图象求出函数的解析式，再计算f（0）的值．

解答 解：（1）∵f（x）=tan（3x-$\frac{π}{4}$），
∴3x-$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
解得x≠$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z；
故函数f（x）=tan（3x-$\frac{π}{4}$）的定义域为{x|x≠$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}；
（2）由图可知，A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，又T=$\frac{2π}{ω}$（ω＞0），
∴ω=2．
又函数图象经过点（$\frac{π}{3}$，0），
∴2×$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+π，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），
∴函数的解析式为：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（0）=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．