Question

16．设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）请用列举法表示集合B，集合C；
（2）若A∩B≠∅，求a的值；
（3）若∅?A∩B，且A∩C=∅，求a的值．

Answer 1

分析 （1）求出B与C中方程的解确定出B与C即可；
（2）由A与B的交集不为空集，确定出a的值即可；
（3）由∅?A∩B，且A∩C=∅，得到A与B有公共元素而与C无公共元素，确定出a的值即可．

解答 解：（1）由题意得：B={x|（x-2）（x-3）=0}={2，3}，C={x|（x-2）（x+4）=0}={-4，2}；
（2）∵A∩B≠∅，
∴2∈A或3∈A，
∴4-2a+a²-19=0或9-3a+a²-19=0，
解得a=-3，a=5或a=-2，a=5，
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；
当a=-2时，A={-5，3}，满足题意；
当a=5时，A={2，3}满足题意，
则a=-3，-2或5；
（3）∵∅?A∩B且A∩C=∅，
∴A与B有公共元素而与C无公共元素，
∴3∈A，
∴9-3a+a²-19=0，
解得：a=-2或a=5，
当a=-2时，A={3，-5}满足题意；
当a=5时，A={2，3}，此时A∩C={2}不满足题意，
∴a=-2．

点评 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．