Question

设集合A，B是全集U的两个子集，则A

?

≠

B是C_UB

?

≠

C_UA的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：阅读型

分析：题目给出了全集的两个子集A和B，且A是B的真子集，根据真子集的概念分析集合A与集合B中元素的关系，然后结合补集概念，分析两集合不集中元素的关系，从而得出结论．

解答： 解：A是B的真子集等价于集合A中的元素都是集合B中的元素，且集合B中有元素不在集合A中，C_UB中的元素都不在集合B中，则也一定不在集合A中，不在集合A中则一定在C_UA中，又B中有元素不在A中，所以C_UA中有元素不在B中，不在B中一定在C_UB中，这样满足了C_UB中的元素都在C_UA中，同时C_UA中有元素不在C_UB中，所以C_UB是C_UA的真子集，所以
A

?

≠

B是C_UB

?

≠

C_UA的充要条件．
故选C．

点评：本题考查了充要条件的判定，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．