Question

已知一物体做 圆周运动，出发后 t分钟内走过的路程s=at²+bt（a≠0），最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈．
（1）试问该物体走完第三圈用了多长时间？（结果可用无理数表示）
（2）（理科做文科不做）试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈，确定圆周长、b、a的关系，再利用所给方程，即可求得走完第三圈的时间；
（2）设出发t分钟后走完第x圈，求出所需时间，从而可得走完第（x-1）圈需要时间，利用走完一圈的时间不超过1分钟，即可建立不等式，从而可得结论．

解答： 解：（1）设圆周长为l，则∵最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈
∴

l=25a+5b 2l=64a+8b

，∴

b=7a l=60a

设出发t分钟后走完第三圈，则at²+bt=3l，∴上式代入可得t²+7t-180=0
∵t＞0，∴t=

769 -7

2

∴走完第三圈需要时间为t=

769 -7

2

-8=

769 -23

2

分钟；
（2）设出发t分钟后走完第x圈，则at²+7at=x•60a，∴t=

49+240x -7

2

则走完第（x-1）圈，需要时间t′=

49+240(x-1) -7

2

由题意，t-t′≤1，则

49+240x -7

2

-

49+240(x-1) -7

2

≤1
∴当x≥16时，不等式成立
∴从第16圈开始，走一圈所用时间不超过1分钟．

点评：本题考查利用函数关系式解决实际问题，考查学生的计算能力，考查解不等式，属于中档题．