题目内容

已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
（1）画出该三棱锥的直观图；
（2）求出侧视图的面积．
考点：简单空间图形的三视图,空间几何体的直观图
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由已知中的三视图可得正三棱锥V-ABC的，侧棱长为4，底面棱长为2
3
，进而可得该三棱锥的直观图；
（2）由（1）求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．
解答： 解：（1）该三棱锥的直观图，如图所示．

（2）根据三视图间的关系可得BC=2
3
，
∴侧视图中VA=
42-(
2
3
•
3
2
•2
3
)2
=2
3
，
∴S△VBC=
1
2
×2
3
×2
3
=6．
点评：本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．
练习册系列答案
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用e，f，g三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同，例如n=1时，排出的字符串为ef，eg：n=2时，排出的字符串是efe，ege，efg，egf，…在这种含有n+1个字母的字符串中，记排在最后一个的字母仍然是e的字符串的个数为an．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an-1
+
1
an
＜
3
2
（n≥2）
已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则
9
x+y
+
4
z
的最小值是
 
．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log 
an
n+1
2，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求m的最大值m0；
（3）对任意n∈N*，都有1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
m0
9
．
如果有下列这段伪代码，那么将执行多少次循环（　　）
A、4次B、5次C、7次D、10次
若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1和x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可以从配件厂获得16个A配件和12个B配件，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，按每天工作8h计算，怎么安排生产才能获得最大利润．
甲（件）乙（件）限额
A（个）4个/件16个
B（个）4个/件12个
耗时（h）1h/件2h/件8h
获利（万元）2万元/件3万元/件
已知平面向量
a
，
b
，
c
，其中
a
=（3，4）．
（1）若
c
为单位向量，且
a
∥
c
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
且
a
-2
b
与2
a
-
b
垂直，求向量
a
，
b
夹角的余弦值．
已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)．
（1）当x∈[0，
π
2
]时，求函数的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．

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