Question

已知函数f(x)=sin(x+

π

6

)．
（1）当x∈[0，

π

2

]时，求函数的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,函数的值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）x∈[0，

π

2

]⇒

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数的值域；
（2）利用正弦函数的单调性，由不等式-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤-

π

2

+2kπ，即可求得其的单调递增区间．

解答： 解：（1）∵x∈[0，

π

2

]，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，
∴

1

2

≤sin（x+

π

6

）≤1，
∴函数的值域为[

1

2

，1]；…（5分）
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤-

π

2

+2kπ，得-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[-

2π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ]（k∈Z）．…（10分）

点评：本题考查正弦函数的闭区间上的值域，考查正弦函数的单调性，属于中档题．