题目内容
双曲线x2-y2=4左支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为
，则a+b=（ ）
| 2 |
| A、-2 | B、2 | C、-4 | D、4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由点到直线的距离得a-b=2或a-b=-2，把P（a，b）代入双曲线方程，得（a+b）（a-b）=4，由此能求出a+b的值．
解答：
解：∵双曲线x2-y2=4左支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为
，
∴由点到直线的距离得a-b=2或a-b=-2，
把P（a，b）代入双曲线方程，得a2-b2=4，
（a+b）（a-b）=4
a+b=2或a+b=-2，
∵P在双曲线左支上，
∴a+b＜0，
∴a+b=-2．
故选：A．
| 2 |
∴由点到直线的距离得a-b=2或a-b=-2，
把P（a，b）代入双曲线方程，得a2-b2=4，
（a+b）（a-b）=4
a+b=2或a+b=-2，
∵P在双曲线左支上，
∴a+b＜0，
∴a+b=-2．
故选：A．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的应用．
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|
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
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| 2-x |
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③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④y=
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| x |
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