题目内容
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为 ．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数函数的图象和性质，得到a+b=2，然后根据基本不等式即可得到结论．
解答：
解：∵定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，
∴若f（a+b）=9，
即3a+b=9，
∴a+b=2，
则由基本不等式可知2=a+b≥2
，
即ab≤1，
∴f（ab）=3ab≤3，
即f（ab）的最大值为3．
故答案为：3．
∴若f（a+b）=9，
即3a+b=9，
∴a+b=2，
则由基本不等式可知2=a+b≥2
| ab |
即ab≤1，
∴f（ab）=3ab≤3，
即f（ab）的最大值为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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，则a+b=（ ）
| 2 |
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