Question

下列函数中，最小值为2的是

 

①y=x+

1

x

    ②y=3^x+3^-x ③y=lgx+

1

lgx

（1＜x＜10）④y=sinx+

1

sinx

（0＜x＜

π

2

）

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据y=x+

1

x

，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，在（-1，0）递减，在（-∞，-1）递增，利用换元的方法转化为这个函数求解．

解答： 解：根据y=x+

1

x

，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，在（-1，0）递减，在（-∞，-1）递增，判断如下：
①y=x+

1

x

，y≥2，或y≤-2，②y=3^x+3^-x =3^x+

1

3x

≥2（仅当x=0时等号成立），
③y=lgx+

1

lgx

（1＜x＜10），∵0＜lgx＜1，∴y＞2，
④y=sinx+

1

sinx

（0＜x＜

π

2

），
∵0＜sinx＜1，
∴y＞2
故答案为：②

点评：本题考查了y=x+

1

x

的单调性，结合对数函数，指数函数，三角函数的单调性，判断，属于中档题．