Question

2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为$64\sqrt{6}π$．

Answer 1

分析 由三视图得：该几何体是四棱锥，且一条侧棱与底面垂直，该几何体外接球转化为对应长方体的外接球，求出外接球的半径以及体积．

解答 解：由三视图得：该几何体是下底面为边长为4、8的矩形，高为4的四棱锥，
且一条侧棱与底面垂直，
所以该几何体的外接球也是长、宽、高为：4、8、4的长方体的外接球，
则外接球的直径为：$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{6}$，即半径是2$\sqrt{6}$，
所以该几何体外接球的体积V=$\frac{4}{3}π×（2\sqrt{6}）^{3}$=$64\sqrt{6}π$，
故答案为：$64\sqrt{6}π$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，几何体的外接球体的转化问题，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．