题目内容
12．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2015的展开式中x3的系数等于（ ）| A． | C${\;}_{2015}^{4}$ | B． | C${\;}_{2016}^{4}$ | C． | 2C${\;}_{2016}^{3}$ | D． | 2C${\;}_{2015}^{3}$ |
分析 写出（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2015的每一个二项展开式中含x3的系数，再相加即可．
解答 解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2015的展开式中含x3的系数为
${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+…+${C}_{2015}^{3}$=${C}_{4}^{4}$+${C}_{4}^{3}$+…+${C}_{2015}^{3}$
=${C}_{5}^{4}$+…+${C}_{2015}^{3}$
=…
=${C}_{2015}^{4}$+${C}_{2015}^{3}$
=${C}_{2016}^{4}$．
故选：B．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了组合数公式的应用问题，是基础题目．
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