Question

若y=a-bsinx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求y=2asinx+b的最值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得a、b的值，可得函数y的解析式，再利用正弦函数的值域求得y=2asinx+b的最值．

解答： 解：由y=a-bsinx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，可得a+|b|=

3

2

，a-|b|=

1

2

，
求得a=1，|b|=

1

2

，∴a=1，且 b=±

1

2

．
故y=2asinx+b=2sinx+

1

2

，或 y=2sinx-

1

2

．
当y=2sinx+

1

2

时，最大值为2+

1

2

=

5

2

，最小值为-2+

1

2

=-

3

2

；
当y=2sinx-

1

2

时，最大值为2-

1

2

=

3

2

，最小值为-2-

1

2

=-

5

2

．

点评：本题主要考查正弦函数的值域，求三角函数的最值，属于中档题．