Question

证明：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：运用作差法，化简整理，由完全平方公式，即可得证．

解答： 证明：由于

a2+b2

2

-（

a+b

2

）²=

2a2+2b2-(a+b)2

4

=

2a2+2b2-(a2+b2+2ab)

4

=

a2+b2-2ab

4

=

1

4

（a-b）²≥0，
则

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²，
即有不等式（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

成立．

点评：本题考查不等式的证明，运用作差法是证明不等式的基本方法，考查运算能力，属于基础题．